Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: RUBENS RICARDO MIRANDA CARDOSO

UnB - Universidade de Brasília - Brasília - DF

Dissertação

Título
Quase todas as matrizes complexas são diagonalizáveis - uma abordagem transdisciplinar
Resumo
Nos primeiros cursos de Álgebra Linear, são apresentados aos estudantes exemplos de matrizes complexas que não são diagonalizáveis. Nesse contexto, é razoável indagar se a maioria das matrizes complexas são diagonalizáveis. A presente dissertação se debruça nessa questão. Por meio da Topologia, faz-se uma prova da densidade do conjunto das matrizes complexas diagonalizáveis, utilizando o Teorema da Decomposição de Schur. No contexto da medida e da integral de Lebesgue, prova-se que o conjunto das matrizes complexas não diagonalizáveis tem medida nula. Na perspectiva da Álgebra, por meio da topologia de Zariski, dá-se uma demonstração da densidade do conjunto das matrizes complexas diagonalizáveis, usando somente polinômios. Discutem-se as interdependências entre os resultados obtidos por meio da Topologia, da Medida e da Álgebra.
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