Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: PAULO HENRIQUE ALVES BATISTA

UFG - Universidade Federal de Goiás - Goiânia - GO

Dissertação

Título
A Teoria Elementar dos Inteiros de Gauss
Resumo
O trabalho refere-se a importância das propriedades aritméticas dos Inteiros na compreensão de novas estruturas abstratas, como os Inteiros de Gauss (Z[i]), subconjunto dos Números Complexos (C). Esta pesquisa é de cunho bibliográco a m de promover um levantamento teórico perante aos principais resultados que estão em torno dos conjuntos Z e Z[i]. O trabalho vem com o intuito de mobilizar os professores de matemática que é fundamental ter domínio matemático sobre as propriedades aritméticas de Z, por que elas possibilitará a ele e aos discentes a capacidade de estabelecer um paralelo entre Z e Z[i] e consequentemente, escrever as diferenças e semelhanças entre as estruturas analisadas. A pesquisa foi dividida em três capítulos. Inicialmente, foram expostos os principais resultados referentes ao conjunto Z e a priori de propriedades que serão válidas para o conjunto Z[i]. Em seguida, será feita uma abordagem minuciosa sobre as características de Z[i] e enm uma sugestão de aplicação matemática de Z[i] que pode ser desenvolvida no Ensino Básico, 3ª série do Ensino Médio, referente a determinação de todos os possíveis ternos pitagóricos a partir de um valor previamente xado para a hipotenusa de um triângulo retângulo. Durante todo o trabalho, é perceptível o busca intensa mediante rigor matemático, fato este realizado de forma intencional, a m de promover aos professores de Matemática a oportunidade de conhecer e/ou aprofundar o conhecimento matemático mediante outras estruturas abstratas, neste caso, o conjunto Z[i].
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