Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: EVALDIR BARBOSA DE OLIVEIRA JUNIOR

UFMT - Universidade Federal de Mato Grosso - Barra do Garças - MT

Dissertação

Título
Aspectos teóricos e computacionais em polinômios
Resumo
Neste trabalho, estudamos meios para encontrar raízes de polinômios computacionalmente e suas propriedades algébricas. Utilizamos, para isso, duas excelentes ferramentas: o método de Newton-Raphson e a teoria dos Polinômios Simétricos. Na primeira parte, demonstramos a convergência local do Método de Newton-Raphson para funções reais. Também fazemos um estudo para verificar a existência e localização das raízes de um polinômio através da Regra dos Sinais de Descartes e das Sequências de Sturm. Em particular, fazemos um estudo detalhado do Método de Newton-Raphson para encontrar a raíz n-ésima de um número positivo. Em seguida, passa-se para estudo dos polinômios simétricos: uma ferramenta bastante útil na resolução de problemas algébricos de fatoração, de sistemas de equações não lineares, de equações de recorrência lineares e de algumas equações algébricas. No final, é apresentada uma lista de exercícios resolvidos, visando a fixação desses assuntos.
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