Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MATEUS DA SILVA CORUMBA CYRINO

UFMS - Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - Campo Grande - MS

Dissertação

Título
OS PONTOS DE UMA CEVIANA E OS VALORES EXTREMOS DE UMA RAZ~AO
Resumo
Considere um triângulo ABC e a bissetriz r de A. Neste trabalho apresentamos duas demonstrações do problema geométrico que consiste em determinar X em r para o qual a razão BX\CX é extrema. Supondo, sem perda de generalidade, que AC > AB então a razão é mínima quando X for o incentro; por outro lado, a razão é máxima quando o ponto X for o ex-incentro relativo ao lado BC. Para a primeira demonstração, utilizamos alguns resultados referentes aos círculos inscrito e ex-inscrito e a máximo e mínimo de funções de uma variável real a valores reais. Já na segunda, utilizamos funções trigonométricas e alguns resultados sobre cevianas, como por exemplo, Versão Trigonométrica do Teorema de Ceva.
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