Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: PAULO RODOLFO DA ROCHA

UFSJ - Universidade Federal de São João del-Rei - São João del Rei - MG

Dissertação

Título
Séries de Taylor e suas aplicações no ensino médio
Resumo
Neste trabalho estudam-se os principais conceitos que envolvem o Teorema de Taylor. Inicialmente apresenta-se as sequências e séries, nos quais estudam-se o limite de uma sequência, e as séries infinitas de termos constantes. Destacam-se os critérios de convergência de sequências e séries bem como testes de convergência ou divergência de séries. Posteriormente, apresenta-se as séries de potências e as Séries de Taylor, no qual pode-se destacar a convergência, derivação e integração das séries de potências, as Séries de Taylor, o polinômio de Taylor, a Série de Maclaurin e as fórmulas de Taylor com resto de Lagrange, infinitesimal e integral. Por fim, apresenta-se uma proposta didática através de um plano de aulas, na qual trabalha-se as Séries de Taylor com algumas aplicações. Os temas estudados nas aulas são as Séries de Taylor para funções polinomiais, seno e cosseno com a intenção de aproximar valores de tais funções em torno de um ponto de interesse e o método de Newton com o propósito de aproximar a(s) raiz(raízes) de uma função polinomial de grau maior do que ou igual a três. Espera-se que essa proposta didática complemente o estudo das funções no ensino médio, mostrando uma maneira de tabular valores das funções seno e cosseno, bem como a aproximação dos valores de uma função polinomial através do polinômio de Taylor e aproximar suas raízes, quando houver.
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