Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: DOUGLAS FELIPE QUEIROZ TAKETOMI

USP - Universidade de São Paulo - São Carlos - SP

Dissertação

Título
Uma introdução a equações diofantinas e aproximações de números reais
Resumo
Este trabalho é uma introdução para o estudo de equações diofantinas e frações contínuas, equações que foram trabalhadas pelo matemático grego Diofanto de Alexandria, considerado o pai da Álgebra. Iniciaremos com alguns fundamentos relacionados à Teoria dos Números, incluindo propriedades, teoremas e demonstrações sobre divisibilidade, divisão euclidiana, máximo divisor comum, congruências e o algoritmo de Euclides. Em seguida serão abordadas equações diofantinas lineares com duas, três e n incógnitas. Finalizaremos com as frações contínuas, onde demonstraremos a relação fundamental entre números racionais e números reais, e como números racionais e irracionais podem ser representados como frações contínuas, usando como exemplos o número \"pi\" e o número de ouro.
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