Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FELIPE PEREIRA GOMES

UEPG - Universidade Estadual de Ponta Grossa - Ponta Grossa - PR

Dissertação

Título
Os Números Combinatórios de Catalan
Resumo
Presentes em problemas de combinatória, álgebra, ciência da computação, teoria dos grafos e geometria, os números de Catalan são pouco conhecidos no Brasil e possuem pouca literatura na língua portuguesa. Com esta perspectiva, a partir deste trabalho procuramos contribuir com a inserção de bibliografia sobre o tema e incentivar e difundir o estudo deste. Apresentamos uma exploração completa sobre os números de Catalan, expondo seu histórico, incluindo uma breve biografia do matemático belga Eugene Charles Catalan. Exibimos e demonstramos propriedades envolvendo aspectos algébricos e geométricos da sequencia numérica. Descrevemos algumas aplicações tais como caminhos reticulados e triangulações de polígonos. Relacionamos os números de Catalan com outros números e arranjos históricos, como o pi e o triangulo de Pascal. Inicialmente, trazemos um resumo da teoria binomial e outros resultados importantes para a apresentação e definição dos números de Catalan. Por fim, propomos uma sequencia didática com referencial teórico e uma pratica sugerida que pode ser aplicada pelos professores em sala de aula para a exploração dos números de Catalan.
[Download TCC]

---