Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: CLAUDIO DOS SANTOS MOTA

UECE - Universidade Estadual do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
UM ESTUDO SOBRE GENERALIZAÇÕES DA SEQUÊNCIA DE PELL E APLICAÇÕES COM O CAS MAPLE .
Resumo
O estudo de generalizações da sequência de Pell é objeto de estudo nesse trabalho. A necessidade humana da construção dos números e de padrões numéricos e a partir disso a observação no cotidiano e na natureza de sequências numéricas é observada no contexto histórico. Com isso, ocorre um caminho natural para o desenvolvimento de uma sequência numérica com usos ignificativo em Matemática aplicada: a Sequência de Pell, com sua equação de recorrência esuas principais características e propriedades básicas, sendo usado para isso indução matemática e álgebra matricial. Após isso, é feita a ampliação desta última sequência para inteiros quaisquer no mesmo modelo. Uma generalização nos reais (R) desta última sequência, conhecida comok-Pell é introduzida como elemento necessário para implementação destes conceitos, bem como no conjunto dos números complexos é inserida a gaussiana de Pell e ainda as generalizações para os inteiros (Z). Após isso são construídos alguns resultados como limites, funções geradoras,polinomiais e hiperbólicas, bem como a construção nos conjuntos quatérnios e bicomplexos com a aplicação no software Maple. Isso é feito a partir de uma pesquisa qualitativa descritiva com a análise de artigos que desenvolvem os conceitos do texto, principalmente os voltados à construção da sequência, apresentação de propriedades e extensão para outros conjuntos numéricos como os quatérnions e bicomplexos a partir dos naturais. Espera-se que ao final seja possível analisar o comportamento das generalizações da sequência de Pell de tal forma a contribuir para a formação de professores de Matemática que tenham interesse na temática,como elemento mais prático e eficiente para o ensino de sequências numéricas avançadas.
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