Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FAUSTO MAGNO DE ARAUJO

UNIFESP - Universidade Federal de São Paulo - São José dos Campos - SP

Dissertação

Título
Rotações em R^3 e R^4 e a Álgebra dos Quatérnios
Resumo
Nesse trabalho estudaremos as rotações de vetores em R^3 e R^4 através da Álgebra de Quatérnios, uma extensão do conjunto dos números complexos – C. As rotações de vetores no plano (R^2) são descritas pelo produto de números complexos de módulo unitário. Uma vez que a composição de rotações em R^3 não é comutativa, torna-se necessário estabelecer um outro conjunto cujo produto não seja comutativo, mas seja associativo. Esse é o conjunto dos quatérnios. Tal conjunto é consistente com um espaço de quatro dimensões, motivo pelo qual descreve, também, rotações em R^4. Nesse trabalho estudaremos rotações no plano, o conjunto dos quatérnios e as rotações em R^3 e R^4. Utilizaremos um formalismo matricial, cuja manipulação é acessível aos estudantes do Ensino Médio. Apresentaremos, também, exemplos visuais que podem ser utilizados em sala de aula.
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