Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: CARLOS AUGUSTO VICENTE QUAGLIATO

UNESP - Universidade Estadual Paulista - Bauru - SP

Dissertação

Título
Co?nicas e Qua?dricas: Medidas de Superfi?cies e Volumes
Resumo
A partir de um estudo de cubagem de tora de eucalipto por semelhanc?a de tronco de cone de base eli?ptica, efetuando os ca?lculos de volume por semelhanc?a ao tronco de cone de base circular e comprovac?a?o de resultado por ca?lculo diferencial integral, realiza-se um estudo histo?rico sobre a a?rea do ci?rculo para se chegar a? a?rea da elipse pelo desenvolvimento apresentado por Arquimedes nesse assunto. Com apresentac?a?o do teorema da medida da a?rea da elipse, demonstrado pela dupla reduc?a?o ao absurdo e utilizac?a?o do me?todo da exausta?o de Eudoxo. Na seque?ncia, verificamos que esse desenvolvimento matema?tico foi inspirador para o desenvolvimento do ca?lculo diferencial integral e para Cavalieri enunciar dois famosos princi?pios, um para o ca?lculo de a?rea e outro para o de volume, estes sa?o usados nos pro?ximos ca?lculos de a?rea da elipse e volume de so?lidos eli?pticos. Os princi?pios de Cavalieri sa?o teoremas e apresentamos as demonstrac?o?es pelo ca?lculo diferencial integral, tambe?m usado como alternativa aos ca?lculos de volume dos so?lidos eli?pticos.
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