Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: REJEANE DE LIMA

UDESC - Universidade do Estado de Santa Catarina - Joinville - SC

Dissertação

Título
Congruências Modulares: Aplicações em Problemas de Olimpíadas de Matemática e Chave Pública RSA
Resumo
Esta dissertação aborda dois temas. O primeiro é o uso dos conceitos de congruências modulares como uma ferramenta para a resolução de problemas envolvendo teoria de números no nível básico de ensino. O segundo é a possibilidade de se fazer uma introdução pedagógica da criptografia RSA como uma aplicação da teoria de números no ensino básico. Apresentamos a fundamentação teórica com conceitos da teoria dos números como divisibilidade, números primos e congruências modulares com demonstrações de um modo acessível a professores de matemática, sem experiência prévia no assunto. A teoria desenvolvida é aplicada a problemas do bancos de questões de olimpíadas de matemática do ensino básico. As resoluções destes problemas apresentadas aqui, usando congruência modulares, são comparadas com aquelas tradicionalmente apresentadas. Os problemas foram classificados em três níveis: fácil, intermediário e difícil e comentários sobre as resoluções foram feitos baseados nessa classificação. A apresentação pedagógica da criptografia RSA foi escolhido por ser uma aplicação não trivial e relevante da teoria de congurências modulares. Nossa proposta é que este assunto, normalmente abordado somente em matemática de nível universitário, pode ser introduzido no ensino básico. Apresentamos como problemas que requerem extenso trabalho computacional podem ser resolvidos usando o sistema de computação algébrica Maxima, que é um software livre. Apresentamos também sugestões de atividades práticas em sala de aula para os professores.
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