Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ITALO FRANCISCONI VIEIRA JUNIOR

UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro - São Gonçalo - RJ

Dissertação

Título
Polígonos cíclicos e o teorema japonês
Resumo
O objetivo deste trabalho é fornecer uma contribuição em língua portuguesa sobre polígonos cíclicos. Serão apresentados diversos resultados dos quais será destacado o atualmente conhecido Teorema Japonês. Tal teorema, caso quadrilátero, teve origem no Japão durante um período conhecido como Período Edo (ou Era Edo). Durante esse período, no qual o Japão ficou completamente isolado do mundo ocidental, os japoneses tinham o costume de pendurar tábuas de madeiras, chamadas sangakus, em templos budistas ou xintoístas. Muitos sangakus continham caráter geométrico e eram expostos com o objetivo de honrar seus autores, desafiar novos visitantes e também agradecer aos deuses pelo feito alcançado. O Teorema Japonês foi inscrito num sangaku no ano de 1800. Neste trabalho, serão apresentadas duas demonstrações do referido teorema para o caso geral e uma para o caso quadrilátero onde, no segundo caso, serão dadas duas aplicações geométricas. Também será apresentado um método para a construção de polígonos cíclicos cujos lados, diagonais e área possuem medidas inteiras. Tais polígonos são conhecidos na literatura como polígonos de Brahmagupta. Embora nem todo polígono seja cíclico, o método aqui apresentado nos permitirá construir tais polígonos de maneira simples, usando basicamente duas famílias de triângulos de Heron, ou seja, triângulos cujos lados e área admitem medidas inteiras.
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