Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: CAIO LEONARDO DUARTE BARGAS

UNICAMP - Universidade Estadual de Campinas - Campinas - SP

Dissertação

Título
Uma perspectiva sobre o Ensino de Funções Bijetivas e Cardinalidade no Ensino Médio Campinas
Resumo
O objetivo deste trabalho é apresentar formalmente o conceito de conjuntos finitos e infinitos, bem como propor uma sequência de atividades para que o Professor de matemática do Ensino Médio possa introduzir este tema de maneira investigativa a seus alunos. O conceito de infinito foi formalizado apenas no século XIX por Dedekind e Cantor, sendo este último aquele que merece maior destaque no desenvolvimento deste segmento da matemática. Foi Cantor o primeiro matemático a perceber a existência de diferentes tipos de infinito e a precisar quais são os instrumentos rigorosos para o estudo destes objetos. Com a finalidade de compreender esta teoria, o texto desta dissertação apresenta em seus primeiros capítulos as definições fundamentais de conjuntos e funções. A partir destes objetos serão definidas as ideias de conjuntos finitos e infinitos, além das noções de enumerabilidade e não enumerabilidade. Para fechar o desenvolvimento teórico do texto é exposta a definição de cardinalidade e os resultados decorrentes de seu estudo, sendo o mais notável deles a existência de uma infinidade de infinitos. O produto final deste trabalho é a proposição de três atividades didáticas para o Ensino Médio: A primeira versa sobre a comparação de números de elementos de conjuntos finitos através de funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas; a segunda trata de apresentar a anedota do Hotel de Hilbert para estudar certas propriedades de conjuntos infinitos; a última tem por objetivo definir enumerabilidade de conjuntos e demonstrar que os conjuntos dos números inteiros e racionais são enumeráveis. Estas propostas contribuem para que o estudante do Ensino Médio se familiarize com o conceito de infinito e para que estimule sua criatividade a respeito desse assunto.
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