Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: RAUL CEZAR APARECIDO DOS SANTOS CID

UNICAMP - Universidade Estadual de Campinas - Campinas - SP

Dissertação

Título
Processos Composicionais com Sequências de Fibonacci no Ensino da Matemática
Resumo
A relação entre Matemática e Música parece, nos dias atuais, algo muito distante e às vezes até incentivada por professores ou estudiosos que buscam na interdisciplinaridade uma forma mais eficaz de motivarem seus alunos. Essa aparente distância se exemplifica pois o leigo coloca em caixas bem separadas as ciências exatas e a Música, porém a história trata de reestabelecer aquilo que é natural, a relação forte que existe entre essas duas áreas e que tem registros desde a Antiguidade. Pitágoras, matemático grego que viveu no século V a.C., explorou o monocórdio, uma experiência envolvendo proporções numéricas com frequências sonoras para gerar escalas musicais utilizadas até os dias atuais. O modelo de ensino adotado na Idade Média, herdado da Antiguidade clássica, baseava-se nas artes liberais que eram divididas em dois grupos: o Quadrivium que tinha em sua composição a Aritmética, a Geometria, a Astronomia e a Música, que era considerada uma aplicação do número. A dissertação aqui apresentada tem como objetivo propor relações entre a Música e a Matemática, mais especificamente por meio de um método de composição que utiliza a sequência de Fibonacci para criar relações entre notas e números. Entretanto, a relação entre essas duas áreas nem sempre é uma tarefa trivial, por vezes, pode-se cair em aplicações muito simplistas, como relacionar frações com a duração de notas musicais ou relacionar a um número qualquer sem se ater a nenhuma contextualização musical. Apenas utilizar exemplos de relações existentes entre a Música e a Matemática não é suficiente, é preciso dar-lhes a oportunidade de vivenciar essas relações, uma aula sem experiências musicais pode não convencer os alunos da real interação entre as áreas, além de deixá-los na superficialidade de um tema com um potencial muito abrangante. Ao pensar assim, a nossa pesquisa voltou-se ao desenvolvimento de um método de composição que poderia de fato engajar os alunos numa interação criativa. Outro propósito desta pesquisa é ajudar educadores matemáticos a elaborar aulas que sejam instigadoras para os alunos, a fim de envolver uma porcentagem maior de estudantes, pois a música cria um elo motivacional unânime entre as pessoas, sem perder o caráter conteudista e os saberes próprios da Matemática. A dissertação está organizada em quatro capítulos. No primeiro, será abordada a relação interdisciplinar entre Matemática e Música e os desafios dos professores de Matemática no ensino básico, considerando, inclusive, o período de pandemia que exigiu que as aulas acontecessem de forma remota. O segundo capítulo tem a sequência de Fibonacci como tema central, trazendo a definição e algumas propriedades desses números, além disso, descreve o número phi (número de ouro) relacionando-o as sequências numéricas de Fibonacci. No terceiro capítulo, temos a aplicação da sequência de Fibonacci na composição musical, que culmina na produção de um perfil melódico que é posteriormente transformado numa composição para piano e flauta. Por fim, no quarto e último capítulo, temos o desfecho do trabalho com uma sugestão de projeto interdisciplinar com base nos assuntos abordados nos capítulos anteriores. Em suma, esta dissertação apresenta duas contribuições, a primeira é um algoritmo composicional utilizando sequências numéricas e aritmética dos módulos que será descrita e formalizada matematicamente. A segunda é a proposta de um projeto interdisciplinar que a partir do diálogo entre Matemática e Música, abarca outras áreas se somam para enriquecer o ambiente de ensino e apredizagem.
[Download TCC]

---