Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JEAN FERREIRA CORADO

UFOB - Universidade Federal do Oeste da Bahia - Barreiras - BA

Dissertação

Título
NÚMEROS IRRACIONAIS:Uma Proposta Didática para o Ensino Médio
Resumo
O Conjunto dos Números Irracionais apesar de pouco exposto nos livros didáticos, é de fundamental importância para a matemática, este conjunto apresenta características tais como: densidade em relação ao conjunto dos reais, cardinalidade infinita e não enumerabilidade. Os irracionais apresenta uma medida maior que o conjunto dos racionais, em uma análise probabilística a escolha de um irracional em um intervalo é quase um evento certo, além da grande presença na reta real, os irracionais estão presentes também em diversos objetos e situações do cotidiano, por exemplo, na folha de papel A4, em juros capitalizados continuamente, na razão do comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro que pode ser explicitada através do software Geogebra, mas cabe destacar que o conjunto dos números irracionais não é fechado para as operações de adição e multiplicação, daí, é necessário uma análise minuciosa de sua aritmética, consubstanciada com exemplos e aplicações. A BNCC ressalta a importância de localizar números irracionais na reta real, para tanto um dos caminhos é a aproximação por racionais que pode ser dada através de manipulações de frações contínuas que pode ser obtida de forma mais rápida pelo Geogebra. O estudo dos números irracionais também pode ser realizado através da teoria dos algébricos e transcendentes, teoria esta que conduziu à soluções de diversos problemas, por exemplo, os três problemas clássicos da geometria euclidiana, a saber, duplicação do cubo, trissecção geral de ângulos e quadratura do círculo. De modo geral os estudos dos números irracionais conduz a serem feitas incursões em diversos tópicos da matemática, o que torna sua aplicação no ensino médio algo imprescindível, sendo assim, este trabalho tem por objetivo a construção de um material didático em que os professores possam a partir do mesmo perceber a importância dos números irracionais e realizar transposição didática para o uso em sala de aula dos números em destaque.
[Download TCC]

---