Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: DEBORA NAIURE ARAUJO COSTA

UFG - Universidade Federal de Goiás - Goiânia - GO

Dissertação

Título
Análise do discriminante em equações polinomiais de terceiro grau a partir de funções simétricas
Resumo
O objetivo deste trabalho é fazer um estudo sobre as características das soluções de equações polinomiais de graus 2 e 3, a partir do comportamento de seu discriminante, escrito em função de invariantes que dependam unicamente dos coecientes de uma equação inicial. Começaremos retomando algumas denições e proposições importantes a cerca de polinômios, em seguida será feito um estudo sobre funções simétricas das raízes e desenvolveremos a resolução da cúbica por radicais usando dois métodos distintos. Por fim será possível analisar o discriminante por meio de manipulações algébricas, que faremos utilizando todo o conteúdo apresentado nos capítulos anteriores, e então os escreveremos o discriminante a partir das raízes das equações, o que tornará possível desenvolver uma demonstração para os teoremas que relacionam as raízes das equações de 2o e 3o graus com seus discriminantes.
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