Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: TALISON GOMES MOREIRA

UFSJ - Universidade Federal de São João del-Rei - Ouro Branco - MG

Dissertação

Título
Um estudo sobre as funções trigonométricas e hiperbólicas de terceira ordem
Resumo
Este trabalho tem como objetivo apresentar as funções trigonométricas e hiperbólicas generalizadas, mais especificamente as funções trigonométricas e hiperbólicas de terceira ordem, bem como a relação entre elas, seus gráficos, suas derivadas e alguma menção à sua história e algumas aplicações. Primeiramente serão definidas as funções trigonométricas circulares comuns, com seus respectivos gráficos, sua relação com a geometria do círculo, serão demonstradas as mais importantes identidades trigonométricas, fórmulas de adição de arcos, derivadas, integrais dessas funções e suas inversas. A seguir serão apresentadas, através da geometria da hipérbole equilátera, as funções hiperbólicas clássicas, bem como sua parametrização em relação à função exponencial e aplicações. Também serão mostrados os gráficos delas, identidades fundamentais, fórmulas de adição de arco, suas derivadas, integrais e funções inversas. Posteriormente serão definidas as funções hiperbólicas de terceira ordem como caso especial das hiperbólicas generalizadas. O foco será o estudo desse caso especial, e serão traçados seus gráficos, mostradas suas derivadas e relações fundamentais. Finalmente serão definidas as funções trigonométricas de terceira ordem e a relação entre as trigonométricas e as hiperbólicas de ordem três. Através dessa relação entre elas e das propriedades das hiperbólicas, já estudadas, serão mostradas as derivadas, as fórmulas de soma de arcos, algumas identidades e gráficos das trigonométricas. Ao término será feita uma seção com aplicação das funções trigonométricas circulares e hiperbólicas de segunda ordem para alunos do ensino médio e uma breve conclusão sobre perspectivas futuras que esse trabalho pode acarretar.
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