Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: VIVIANE FATIMA DE OLIVEIRA

UFJF - Universidade Federal de Juiz de Fora - Juiz de Fora - MG

Dissertação

Título
Dinâmica de Funções Quadráticas: uma abordagem no Ensino Médio
Resumo
Neste trabalho, apresentamos uma exposição detalhada sobre a dinâmica de uma família de funções quadráticas indexada por um parâmetro ?. Mais especificamente, nosso objeto de estudo é a família de funções f ? (x) = ?x(1 ? x) com ? ? (1, 3) ? (4, +?). Abordaremos conceitos básicos da Teoria de Sistemas Dinâmicos, como: ponto fixo, atrator ou repulsor, pontos periódicos e órbitas de um ponto. O estudo será dividido em três casos, de acordo com a variação do parâmetro ?: (Caso I) 1 < ? ? 2, (Caso II) 2 < ? < 3 e (Caso III) ? > 4. Veremos a influência do parâmetro sobre o comportamento das órbitas que permanecem no intervalo [0, 1]. Isto nos levará a concluir quão ricas e complexas podem ser as funções quadráticas na perspectiva dos Sistemas Dinâmicos. Por fim, trazemos como proposta pedagógica um Caderno de Atividades, direcionado ao estudante do 1 o ano do Ensino Médio, que tem como objetivo abordar de forma investigativa essa família de funções quadráticas sob o olhar da dinâmica.
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