Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: SAVIO GUILHERME DE MELLO CUNHA

UFMT - Universidade Federal de Mato Grosso - Barra do Garças - MT

Dissertação

Título
Dinâmica simbólica da ferradura de Smale
Resumo
A ferradura de Smale é uma aplicação construída tomando um quadrado que é esticado em um retângulo fino e posteriormente dobrado em forma de ferradura. Esta ferradura é sobreposta ao quadrado original e o processo é repetido indefinidamente, fornecendo uma forma geométrica capaz de mostrar a presença da imprevisibilidade na dinâmica discreta a longo prazo. Este trabalho tem como objetivo geral compreender a dinâmica associada à ferradura e sua relação com a dinâmica simbólica. A cada iteração da aplicação ferradura, vários pontos são retirados do quadrado. Estes pontos apresentam uma dinâmica mais simples. Os pontos cujas órbitas permanecem no quadrado formam um conjunto do tipo Cantor e apresentam um comportamento caótico. A dinâmica da família de funções quadráticas Fµ = µx(1 ? x), para µ > 2 + raiz de 5, em muito se assemelha à aplicação ferradura também é desenvolvida nesse trabalho. Sua análise é feita através de uma conjugação topológica com a aplicação shift no espaço métrico das sequências infinitas de termos 0 e 1.
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