Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: DIRCEU RECH

UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina - Blumenau - SC

Dissertação

Título
Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª e 2ª ordem: Aplicações e duas propostas para o ensino médio, Lançamento de Projéteis e o modelo Malthusiano.
Resumo
Essa dissertação trata do estudo sobre as Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Primeiramente apresenta-se a definição da EDO de 1° ordem e suas técnicas de resolução, como a da equação homogênea, da forma geral por fator integrante e das equações separáveis. Nesse sentido, apresenta-se as aplicações do modelo Malthusiano, modelo Verhulst, Resfriamento de um Corpo, Diluições de Soluções e a curva de perseguição. Na sequência, aborda-se a EDO linear de 2° ordem, apresentando definições e teoremas que asseguram a existência e a unicidade da solução do PVI. Dá-se ênfase nas técnicas de resolução das EDOs de 2° ordem, como o método da variação dos parâmetros e o método da redução de ordem. Ainda, apresenta-se aplicações como a queda de corpos, movimento de projéteis, movimento em planos inclinados, velocidade de escape e movimento de um foguete. Como intervenção no ensino médio, apresenta-se duas propostas, uma envolvendo o movimento de projéteis, onde os alunos vão realizar o lançamento de foguetes construídos de garrafa pet e aplicar os conceitos relacionas a função quadrática, e uma outra que consiste em estudar o crescimento populacional do Brasil e da cidade de Rio do Sul com base no modelo Malthusiano.
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