Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FRANCISCO ANDRE LIMA ARAUJO

UFPA - Universidade Federal do Pará - Belém - PA

Dissertação

Título
DIVISIBILIDADE E CONGRUÊNCIA DE NÚMEROS INTEIROS NO ENSINO BÁSICO
Resumo
O presente trabalho é voltado para alunos e professores que atuam no ensino básico. Tem como objetivo mostrar que é possível falar de congruência de números inteiros já nesse nível de ensino, buscando facilitar a resolução de diversas situaçõesproblema. A motivação para escolher esse tema é o fato de diversos resultados relacionados ao tema poderem ser associados a vários conteúdos estudados no ensino básico, podendo assim auxiliar os alunos em diversos exercícios, que inclusive, comumente, são propostos em provas de admissão e em olimpíadas de Matemática. Inicialmente, no capítulo 1 é feita uma abordagem simples sobre o algoritmo da divisão euclidiana, destacando o significado de dividir um número por outro, além disso, começamos a introduzir a notação da congruência módulo m, para resolver alguns problemas envolvendo divisibilidade e também para justificar os critérios de divisibilidade. No capítulo 2, são apresentados alguns resultados que podem servir como arcabouço teórico na resolução de diversos problemas envolvendo divisibilidade, também abordamos as equações diofantinas lineares com duas incógnitas, cujo objetivo é associa-la aos sistemas lineares que são estudados pelos alunos do ensino básico a partir do 8º ano. No capítulo 3 apresentamos diversos problemas, que são do cotidiano dos alunos, e que podem ser resolvidos de forma mais eficiente usando os conceitos apresentados no capítulo 2. Por fim, no capítulo 4, apresentamos algumas aplicaçõescotidianas da congruência dos números inteiros, por exemplo, nos sistemas de identificação como o CPF.
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