Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: LUIS CARLOS CAMPREGHER

UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina - Blumenau - SC

Dissertação

Título
Modelagem com equações de diferenças: Propostas de aplicação em sala Blumenau 2021
Resumo
Neste trabalho, apresentamos as equações de diferenças e aplicamos esta ferramenta matemática no ensino básico via a ideia de modelagem matemática. As equações de diferenças são de grande utilidade na modelagem de problemas envolvendo variação discreta das variáveis. Este tipo de equação está presente em diversas áreas do conhecimento, como ciências humanas (ciências sociais, geografia, antropologia, psicologia), ciências da natureza (biológicas, físicas, químicas), economia, farmacologia, dentre outros. Neste trabalho, estudamos as equações de diferenças lineares e não lineares de primeira ordem. No caso das não lineares, apresentamos uma teoria qualitativa através de pontos de equilíbrio, estabilidade e comportamento assintótico. Ainda, fazemos análises algébricas e gráfica (via Diagramas de Cobweb). Com base numa abordagem didática via modelagem, são apresentadas duas propostas de atividade que podem ser aplicadas no ensino. Uma está relacionada com a construção do modelo de crescimento populacional sugerido por Malthus (teoria Malthusiana). Nesta parte, é proposto, juntamente com os educandos, modelar a situação sugerida por Malthus, passando por todos os passos de uma modelagem. A outra proposta está relacionada à economia, onde juntamente com os educandos, construímos as equações de “preço – demanda” e “preço – oferta”, analisando como estas equações influenciam na determinação adequada do preço de um determinado produto. Desta forma, introduzimos, dentro de um contexto interessante para os alunos, conteúdos matemáticos previstos no ensino básico.
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