Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: PAULO VINICIUS BRITO DOS SANTOS

UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro - Rio de Janeiro - RJ

Dissertação

Título
Modelagem Matemática de Crescimento e Epidemiologia: Aspectos Educacionais
Resumo
Neste trabalho buscamos trazer ideias a partir do tema de modelagem para fazer uma ligação entre a teoria aprendida em sala de aula com o mundo real. Houve uma preocupação em explicar todos os passos de maneira cautelosa, mostrando que o conteúdo e os conceitos abordados na modelagem podem ser passados de maneira simples e assim apontar um caminho aos professores para aplicação em salas de aula do Ensino Médio ou superior. Deixamos também sugestões sobre como fazer uma aplicação em sala de aula, enumerando etapas que possam ser seguidas ou tomadas como base para conduzir os alunos durante o processo de formulação de teorias e equações a respeito do fenômeno a ser modelado. Baseando-se em acontecimentos atuais ao ano de 2020, onde existe uma grande preocupação com a contaminação e disseminação do novo coronavı́rus (Sars-Cov-2), esse trabalho busca utilizar como foco os principais modelos de crescimento e epidemiologia para descrever, estudar e ensinar sobre a realidade em que vivemos. Explicações a respeito das funções exponenciais e progressões geométricas também são abordadas com exemplos direcionados ao tema de crescimento exponencial de vı́rus. Espera-se que assim como as ideias sobre modelagem, os exemplos de funções exponenciais e progressões geométricas também sejam aplicados em sala de aula, com objetivo de contextualizar o ensino de matemática, utilizando-se de um tema que causou grande impacto na vida de pessoas em todo o mundo. Foram utilizados métodos algébricos e numéricos para a solução das equações diferenciais presentes nos modelos. Em termos educacionais, foi apresentado o método das diferenças finitas (MDF) a fim de promover a discretização do modelo contı́nuo, contornando assim o tema de equações diferenciais ordinárias, que é impróprio para o Ensino Médio e no primeiro perı́odo da graduação. Modelos discretizados podem ser resolvidos pelo MDF de maneira simples, utilizando-se apenas planilhas do Excel, cuja explicação para criação das mesmas foi descriminada passo a passo. Os métodos propostos podem ser aplicados a outros tipos de modelo, variando conforme a necessidade. Acreditamos na ideia de que os métodos de ensino devem abranger quando possı́vel um contexto cotidiano a fim de mostrar as possı́veis aplicabilidades de determinado conteúdo em sua vida, trazendo para o dia a dia do aluno o que foi aprendido em ambiente escolar.
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