Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: BERNARDO CAMARGO DA SILVA

UnB - Universidade de Brasília - Brasília - DF

Dissertação

Título
Além dos Pontos Notáveis: Identificação e Propriedades dos Centros do Triângulo
Resumo
Pontos notáveis são pontos que apresentam propriedades que são invariantes em relação aos triângulos. Mais de trinta e seis mil desses pontos foram catalogados por Clark Kimberling em sua obra, a Enciclopédia dos Centros do Triângulo. Os centros de triângulo escolhidos para este estudo são: Incentro, Baricentro, Circuncentro, Ortocentro, Centro da Circunferência dos Nove Pontos, Ponto Simediano, Ponto de Gergonne e Ponto de Fermat. Neste trabalho estudamos conceitos, propriedades e aplicações desses pontos notáveis do triângulo, os quatro primeiros pontos incluídos neste estudo são os mais abordados nos anos de formação básica de um aluno, enquanto os últimos quatro, apesar de não tão debatidos, possuem características interessantes e passíveis de serem abordadas em sala de aula. Nesse contexto, identificamos e caracterizamos esses pontos por meio de teoremas da geometria plana e da geometria analítica vetorial, além de verificar propriedades de otimização relativa a máximos e mínimos. Finalmente, apresentamos os resultados esperados e as conclusões deste estudo, bem como uma sugestão para o seu aprofundamento visando trabalhos futuros.
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