Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JOAO VICTOR BOLSSONE CARL

UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos - São Carlos - SP

Dissertação

Título
Diagonalização de Operadores e Formas Lineares:Cônicas e Quádricas
Resumo
Neste trabalho vamos fazer aplicações de Álgebra Linear às cônicas e às quádricas. Iremos discutir sobre a rotação e a translação dessas particulares curvas e superfícies e entender porque o processo de rotação tem a ver com a diagonalização de matrizes. Veremos que aforma quadrática de uma cônica ou quádrica está associada a uma forma bilinear simétrica e, portanto, a um operador linear auto adjunto. Diante desse fato e através de teoremas de Álgebra Linear, mostraremos que os espaços vetoriaisR2eR3admitem uma base ortonormal constituída de autovetores. Base essa que será utilizada para criar um novo sistema ortogonal de eixos, sob o qual, a cônica ou quádrica não estará mais rotacionada, ou seja, a matriz da forma quadrática se tornará diagonal e, com isso, a forma quadrática perderá o(s) termo(s)misto(s). Além disso, traremos exemplos de cônicas e quádricas em suas formas canônicas e,também, mostraremos os casos degenerados. Ainda mostraremos alguns exemplos de cônicas e um exemplo de quádrica quando estão rotacionadas e transladadas em relação ao sistema cartesiano canônico.
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