Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: LUCIANA MARSOLA DO NASCIMENTO

UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos - Sorocaba - SP

Dissertação

Título
EQUAÇÃO DA ONDA UNIDIMENSIONAL E BIDIMENSIONAL: UM ESTUDO DAS SOLUÇÕES ANALÍTICAS
Resumo
Ondas são perturbações em um meio, que se deslocam ou se propagam no espaço transportando energia de um ponto a outro. Elas podem ser: ondas mecânicas, ondas eletromagnéticas ou ondas de matéria. O tema envolvendo ondas é de grande importância no mundo moderno, estando presentes na construção civil, na medicina diagnóstica, na geologia, nas comunicações, na música, entre outras áreas. No exemplo da indústria musical, o controle de ondas musicais tem grande influência no seu crescimento econômico. A análise da relação entre os materiais que constituem os instrumentos musicais e como se comportam as ondas sonoras produzidas por esses instrumentos proporciona a possibilidade de gerar sons com melhor qualidade. A base dessas análises é o comportamento das ondas sonoras produzidas. Neste sentido, o estudo das ondas é de grande importância para obtenção da melhor qualidade musical, da mesma forma, se analisarmos outras áreas onde as ondas estão presentes, chegaremos à mesma conclusão com relação à sua importância. Considerando estes fatos, esta dissertação de mestrado tem como objetivo trazer o estudo da Equação da Onda partindo de conhecimentos básicos, indispensáveis a quem deseje desenvolver o estudo das soluções analíticas desta equação. Portanto, este trabalho estuda as técnicas de solução analítica da Equação da Onda Unidimensional e Bidimensional, iniciando com a modelagem da Equação da Onda realizada a partir da aplicação da lei de Newton. Após essa modelagem, aborda alguns pré-requisitos para a resolução da Equação da Onda, a definição de EDP, algumas de suas classificações e, em seguida, são descritas as resoluções pelos métodos Separação de Variáveis e Técnica da Transformada Integral Clássica. Finalizando, são realizadas análises do modelo da Equação da Onda Unidimensional a partir da utilização de gráficos e algumas considerações a respeito da Equação da Onda Bidimensional.
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