Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FRANCISCO VLADEMIR DEDES DA CRUZ BARROS

URCA - Universidade Regional do Cariri - Juazeiro do Norte - CE

Dissertação

Título
O Método de Minkowski e a representação de um inteiro como soma de quadrados
Resumo
Neste trabalho examinamos as representações de um inteiro como uma soma de quadrados, e a proposta principal é apresentação do Método de Minkowski, que é uma ferramenta de contagem que determina quantos modos podemos ter n = a 2 +b 2 com a e b co-primos. A fim de alcançar esse objetivo, revisamos algumas definições e resultados de Teoria dos Números como suporte fundamental para uma melhor compreensão desse Método. Em seguida, comprovamos a validade do resultado principal deste trabalho com bases no entendimento de noções de Álgebra linear e também de Álgebra abstrata; por isso, abordamos ideias dessas disciplinas para construir uma relação sólida entre o conceito de forma quadrática com o conceito de pontos no plano complexo. Essa relação nos permitiu deduzir resultados sobre o primeiro conceito trabalhando com o segundo, que evidentemente é mais simples de se trabalhar. E finalizamos este trabalho, resolvendo exemplos e exercícios que podem ser explorados em polos de treinamentos olímpicos para matemáticos. O assunto para resolução das questões propostas foi abordado durante toda a dissertação.
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