Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ELAINE VELOSO FERNANDES PEREIRA

UFOP - Universidade Federal de Ouro Preto - Ouro Preto - MG

Dissertação

Título
Sobre números escritos como soma de dois quadrados e uma atividade de ensino que relaciona ternos pitagóricos e números complexos
Resumo
Neste trabalho, estudamos os números que podem ser escritos como soma dos quadrados de dois números, exibindo as condições para que possam ser escritos de tal forma. Em seguida, observamos que se tivermos a2 = b2 + c2, com b e c naturais não nulos, além de termos uma representação não trivial de a2 como soma de dois quadrados, também podemos associar a; b e c às medidas dos lados de um triângulo retângulo, obtendo um terno pitagórico. Posteriormente, passamos a abordar a relação entres números complexos e tais ternos, mostrando como utilizar tais números para provar que os ternos pitagóricos são infinitos. Atividades didáticas envolvendo tais resultados também foram abordadas e sua realização em sala de aula, com alunos de Ensino Médio de uma escola pública de Coronel Fabriciano-MG e também de graduação em matemática da UFOP, são descritas. Os dados foram coletados por meio de observações durante a realização da atividade e através das respostas dadas aos questionários. Os resultados mostram que os alunos, tanto do Ensino Médio quanto da graduação em Matemática, não conheciam a relação abordada entre números complexos e ternos pitagóricos, e que atividades investigativas como essa, usando o aplicativo GeoGebra, são bem avaliadas nos dois níveis de ensino, podendo contribuir significativamente para o processo de aprendizagem.
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