Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JOCIEL MACHADO NUNES

UFPA - Universidade Federal do Pará - Abaetetuba - PA

Dissertação

Título
A RELEVÂNCIA DOS NÚMEROS COMPLEXOS NO ENSINO BÁSICO
Resumo
Esse trabalho aborda o estudo do número complexo e aplicação na área da geometria, com objetivo de compreender que tal conhecimento pode ser relevante no ensino básico. Historicamente o desenvolvimento dos números complexos levou cerca de 300 anos pra formalizar como um conjunto de números complexos onde fosse possível obter solução para determinadas equações e outra com as características semelhantes. As soluções desse tipo de equação foram descritas por Euler, assim possibilitou a construção do conjunto dos números complexos, onde i é chamado unidade imaginária do número z. Entretanto, esse conjunto passou a ser melhor compreendido quando K. F. Gauss e Jean-Robert Argand descobriram de modo independente que Z poderia ser representado geometricamente. É fato que o número z não é uma prioridade no ensino básico no Brasil, muito por conta da nova tendência de flexibilização do conteúdo que aparece cada vez menos nos vestibulares não sendo exigido no Exame Nacional do Ensino Médio. No entanto é importante que o aluno do ensino básico conheça a vantagem da utilização do conjunto para melhor compreensão de raízes de equação do 2o grau não reais. O formalismo do conjunto z é tratado nos cursos de graduação com varias aplicações nas áreas da matemática, Física, engenharia e etc. Apesar não utilidade no ensino básico, faz-se necessário realizar uma abordagem do conceito do número z como um operador algébrico responsável em girar um vetor 90o . A partir dessa abordagem foi possível aplicar alguns problemas na área da geometria, como no movimento lunar (aplicação da 2o fórmula de Moivre), ângulo entre retas, raiz cúbica de um número não real, soluções de sistemas a duas variáveis que envolve números complexos com ênfase na geometria plana. Observa-se, nesse sentido a grande vantagem em considerar aplicabilidade do conjunto dos números complexos em outras áreas do conhecimento e devido a essa vantagem, poderia fazer parte dos conteúdos a nível do ensino básico. Dessa forma, levando em conta os aspectos algébricos e geométricos na solução de vários problemas em que se faz necessário o conhecimento do conjunto z, o professor teria, sem dúvida, um recurso a mais para abordar alguns conteúdos que estão intrínsecos no ensino básico e que exige a buscar de métodos que facilitem o aprendizado. Conclui-se com a pesquisa que o conjunto dos números complexos têm as vantagens de ampliar o aprendizado utilizando os conceitos de número complexo como um operador algébrico e com a vantagem em aplicações na geometria e outros segmentos do conhecimento cientifico.
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