Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JEISON MARION WILBERSTAEDT

UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina - Florianópolis - SC

Dissertação

Título
Taxa de Crescimento exponencial do Número de Permutações Polinomiais.
Resumo
Resulta que um conjunto de 4 polinômios distintos que passam pela origem, induzem de forma “natural” uma permutação de 4 elementos. A forma “natural” consiste em analisar a configuração local dos gráficos dos polinômios em torno da origem e ordená-los de acordo com a posição que ocupam à esquerda do zero e reordená-los de acordo com a sua posição à direita do zero. Neste trabalho estudamos o problema enunciado por Maxim Kontsevich que consiste em saber se, a permutação (2, 4, 1, 3) pode ser induzida por um conjunto de 4 polinômios. Permutações induzidas por polinômios são chamadas permutações polinomiais. Mostramos uma caracterização mais geral, devido a Étienne Ghys, que afirma que nenhuma permutação de n elementos que contenha (2, 4, 1, 3) pode ser induzida por polinômios. Também contamos o número de permutações polinomiais de n elementos e analisamos sua taxa de crescimento. Tal contagem é feita transportando o problema de polinômios a um problema de árvores planares.
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