Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: CLAUDENILDO CASTRO BATISTA JUNIOR

UFRPE - Universidade Federal Rural de Pernambuco - Recife - PE

Dissertação

Título
O Teorema Chinês dos Restos: uma abordagem voltada para olimpíadas de Matemática com aplicações em Criptografia RSA
Resumo
Este trabalho é uma amostra de algumas aplicações do Teorema Chinês dos Restos - problema numérico descoberto no livro Sunzi Suanjing, do matemático Sunzi, no Século lll. Esse teorema que foi utilizado como uma simples ferramenta para resolver problemas básicos sobre calendários e contagem de soldados, transformou-se num dispositivo atualmente aplicado à encriptação de mensagens. Neste trabalho, inicialmente desenvolveremos o conceito de Congruências, exporemos a teoria de resolução das equações modulares e, em seguida, demonstraremos os Teoremas de Fermat, Euler e Wilson. No texto apresentamos um conjunto de problemas resolvidos que poderão servir de material suplementar para a preparação de estudantes para as Olimpíadas de Matemática. Por fim, demonstraremos o Teorema Chinês dos Restos e o aplicaremos em cálculos de codificação RSA. Embora o nome atribuído a este teorema se refira a pesquisadores chineses, ele foi amplamente difundido pelo mundo devido à sua capacidade de resolver problemas aritméticos. Com o presente estudo, desejamos que tais conceitos ingressem no ensino básico e, que, essa difusão se dê também a nível pedagógico. Por fim, esperamos que este trabalho contribua de forma significativa como referência para pesquisas nesta área, bem como para professores de Matemática e estudantes interessados em competições olímpicas de Matemática.
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