Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MANUELITO SILVA SOUSA

UEFS - Universidade Estadual de Feira de Santana - Feira de Santana - BA

Dissertação

Título
Considerações sobre o Teorema de Euler
Resumo
O Teorema de Euler é um resultado bastante conhecido e de grande importância em geometria. Ele faz parte dos conteúdos abordados nas séries finais da educação básica e seu estudo se estende até o nível superior de ensino. No entanto, a sua aplicação na educação básica se resume a poliedros convexos mas, através de conhecimentos básicos da Topologia, pode-se dar uma abordagem bem diferente da que aparece nos livros didáticos, sem aprofundar-se na mesma. Analisando a característica de Euler é possível classificar e organizar os poliedros em famílias. Inicialmente, é apresentado um breve histórico da vida de Euler, de modo a conhecer melhor sua obra e relevância sobre o estudo do presente tema. Posteriormente, no capítulo 2, fez-se necessário conceituar elementos básicos da geometria e algumas terminologias cujas definições são baseadas em noções topológicas. No capítulo 3, tem-se a classificação das superfícies poligonais fechadas, a apresentação dos poliedros de Platão e duas demonstrações do Teorema de Euler. Em seguida, no capítulo 4, o Teorema de Euler é aplicado para poliedros que são topologicamente equivalentes aos n-toros. Finalmente, é proposto algumas atividades para serem aplicadas aos alunos da educação básica, em especial do ensino médio, com a finalidade de compreender o conteúdo do Teorema de Euler e a sua aplicabilidade.
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