Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: BRUNO AGUIAR ALVES DE CAMARGO

UNESP - Universidade Estadual Paulista - Bauru - SP

Dissertação

Título
Explorando o infinito de Cantor e apresentando-o ao ensino me?dio
Resumo
O objetivo desse trabalho e? apresentar, de forma rigorosa, como a matema?tica aborda o conceito de infinito e propor uma seque?ncia de atividades para que o professor possa explorar esse tema com seus alunos de forma inovadora e estimulante. Muito do que e? compreendido acerca do infinito se deve a?s ideias desenvolvidas por Georg Cantor, que estabeleceu a teoria dos nu?meros cardinais transfinitos, gerando uma se?rie de resultados surpreendentes, que sera?o apresentados ao longo dessa dissertac?a?o. Cantor descobriu que existem diversos tipos de infinito e definiu crite?rios para classifica?-los e compara?-los. Para compreender esta teoria, e? fundamental recordar os conceitos ba?sicos da teoria de conjuntos e func?o?es. Ale?m disso, sera?o apresentados formalmente os nu?meros naturais atrave?s dos axiomas de Peano, bem como suas operac?o?es e propriedades. A partir deste, sera? construi?do o conjunto dos nu?meros inteiros, racionais e reais. Dessa forma, sera? possi?vel definir formalmente a noc?a?o de conjunto finito e infinito, bem como a noc?a?o de conjuntos enumera?veis, e na?o-enumera?veis, e estabelecer crite?rios para comparar a cardinalidade de tais conjuntos. O trabalho e? finalizado com a apresentac?a?o de uma proposta dida?tica voltada para os alunos de ensino me?dio, sustentado no relato de duas experie?ncias de sua aplicac?a?o. O tema e? abordado utilizando atividades diferenciadas e fundamentadas no cotidiano, visando com isto contribuir para que os alunos apresentem um maior interesse e uma participac?a?o mais ativa nas aulas.
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