Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: CALEBE LOPES BRANDAO

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
Números perfeitos
Resumo
O objetivo principal deste trabalho é abordar as principais definições e teoremas conhecidos na busca de encontrar números perfeitos ímpares e/ou as tentativas que alguns matemáticos tem feito pra resolver esse mistério de sua existência ou da não existência dos mesmos. Para isso, relembramos a definição de números perfeitos que foi assim estabelecida desde a época dos pitagóricos, é apresentado o famoso teorema de Euclides, que traz uma condição necessária pra um número natural ser um perfeito par e no século XVIII foi demonstrada por Euler que somente a “fórmula de Euclides” expressa números perfeitos pares. A seguir tem-se a apresentação de alguns números relacionados que também apresentam características especiais que são os números práticos e perfeitos de ordem k, com k maior que 2. A última parte é dedicada especificamente para números perfeitos ímpares (NPI), trazendo o teorema de Euler para NPIs, o teorema de Touchard e o índice de abundância como resultados gerais que norteiam o estudo de NPIs.
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