Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: GEORGE DA COSTA EUZEBIO

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
O reticulado inteiro e algumas aplicações
Resumo
O presente trabalho tem como objetivo principal apresentar o Teorema de Hurwitz sobre a aproximação de números irracionais através de números racionais utilizando uma constante associada ao valor de raiz de 5 para as aproximações. Para isso, serão relembrados inicialmente alguns conhecimentos sobre Teoria dos Números, tais como divisibilidade e congruências modulares, bem como alguns teoremas acerca de números primos e inteiros que podem ser escritos como soma de dois quadrados. Posteriormente, serão apresentados o reticulado dos números inteiros e algumas das propriedades de seus pontos, assim como alguns teoremas geométricos sobre tais pontos. Em uma última parte será desenvolvida a sequência de Farey em conjunto com os círculos de Ford, para apresentação dos teoremas que garantem a convergência de frações contínuas e, assim, a demonstração do Teorema de Hurwitz.
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