Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FRANCISCO DE BRITO COELHO

UECE - Universidade Estadual do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
SOMAS DE NEWTON: UMA ANÁLISE PARA APLICAÇÃO EM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Resumo
O presente projeto tem como principal finalidade a apresentação das ditas Somas de Newton, cujo intuito fundamental é para a resolução de problemas de Olimpíadas Matemáticas mundo afora, os quais abordam soma de potências de números complexos. Para tal, apresentaremos conceitos iniciais abordando polinômios e alguns de seus teoremas básicos, de modo a apresentarmos, logo após, os casos de Somas de Newton com 2 e 3 parcelas, cujas ideias dependem inteiramente na análise feita sobre polinômios. Por fim, apresentaremos e demonstraremos o caso geral das Somas de Newton com n parcelas, a partir de onde faremos problemas retirados de diversas Olimpíadas de Matemática para mostrar a robustez da teoria abordada. Concluímos, assim, o raciocínio sobre as Somas de Newton e o uso de ideias de sua teoria do caso geral para situações onde não se tem necessariamente a soma de potências de números complexos, como será feito em alguns dos exercícios. O valor disso está em como esta abordagem pode servir de introdução para a análise dos chamados Polinômios Simétricos, assunto o qual é ainda mais profundo no estudo dos polinômios.
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