Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: BRUNA DA SILVA DONADEL

UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina - Florianópolis - SC

Dissertação

Título
RESTAURAÇÃO DE IMAGENS: Uma abordagem didática para ensino de subespaços vetoriais
Resumo
Este trabalho apresenta um estudo sobre os problemas inversos de restauração de imagem, abordando os clássicos métodos de projeção TSVD e LSQR para solução de problemas de grande porte e sugere a abordagem dessa problemática na disciplina de Álgebra Linear do Ensino Superior, contribuindo para ampliar o entendimento de conceitos como Espaço Vetorial e Subespaço. Partindo do pressuposto que o processo de embaçamento de imagens é linear, algumas funções de propagação de ponto são apresentadas para posteriormente serem usadas na modelagem dos problemas de restauração. O método TSVD trunca a solução clássica de mínimos quadrados escrita em termos da decomposição em valores singulares da matriz A, descartando a informação relacionada aos menores valores singulares, a fim de amenizar a contribuição do ruído na solução. Embora este seja um método poderoso, o alto custo computacional necessário para calcular a SVD torna inviável sua utilização em problemas de grande porte. Já o método LSQR constrói uma sequência de soluções sobre os subespaços de Krylov K_j=(A^TA,A^Tb) e obtém boa parte das informações relevantes do problema com relativamente poucas iterações. Para exemplificar esse fenômeno, o trabalho mostra o comportamento das soluções para alguns problemas numéricos com e sem ruído nos dados. Ao final, propõe uma sequência de aulas e alguns exercícios para uma primeira disciplina de Álgebra Linear que exploram os problemas de restauração de imagem com solução via método LSQR.
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