Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JOILSON SENA DE SOUSA

UFOPA - Universidade Federal do Oeste do Pará - Santarém - PA

Dissertação

Título
O PROBLEMA DE NEUSIS E OS ELEMENTOS DE EUCLIDES: Uma proposta de investigação para o ensino da geometria
Resumo
As tentativas frustradas de resolução do problema da trissecção de um ângulo qualquer resultaram em inúmeras descobertas matemáticas e serviram de fonte para o surgimento de novas ideias e caminhos desconhecidos, é neste universo de tentativas e erros que se encontra este trabalho. Por meio do problema de neusis, assim definido pelos gregos, será estudado o desafio de trissectar (encontrar a terça parte) um ângulo qualquer utilizando apenas régua e compasso, aplicando a base teórica dos postulados descritos no primeiro livro (ou capítulo) da mais famosa obra de Euclides: “Os elementos”. Mesmo sabendo que Wantzel comprovara ser uma tarefa matematicamente impossível de ser executada, tem-se como objetivo trissectar o ângulo, utilizando apenas régua e compasso, por meio da aplicação deste problema. Para isso, foram feitos apanhados teóricos das proposições do livro I de Euclides, da história sobre a trissecção, assim como das aplicações já conhecidas para o problema de neusis. Utilizando esses apanhados teóricos, no método de tentativa e erro, foi encontrada uma nova forma de se fazer algumas trissecções exatas e também satisfatórias aproximações para ângulos agudos, sempre obedecendo às regras de construção dos elementos euclidianos. Os apanhados teóricos, as trissecções exatas e as aproximações foram organizados para apresentação seguindo o roteiro de uma sequência didática não rígida, visando aplicação como proposta de ensino de geometria para o ensino fundamental, médio ou superior. Ao final do trabalho são apresentados alguns exercícios de trisseções exatas e também de algumas aproximações, o apêndice B mostra uma estrutura de sequência didática com o tema deste trabalho para auxiliar o professor que desejar utilizá-lo como suporte para o ensino da geometria.
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