Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: EVANDRO ALOISIO GUILHERME

USP - Universidade de São Paulo - Ribeirão Preto - SP

Dissertação

Título
Introdução às séries de Fourier e critérios de convergência
Resumo
Existem diversas lacunas na formação de licenciados de Matemática no país. Seja por um tempo escasso ou por uma extensa ementa das disciplinas que compõe o currículo dos cursos de graduação, muitos professores se graduam sem terem aprendido com o devido aprofundamento as Séries de Fourier, ou mesmo sem nunca as terem estudado. Nesse sentido, essa dissertação tem o objetivo de oferecer aos graduandos e futuros professores de Matemática um material detalhado sobre os fundamentos introdutórios das Séries de Fourier. A fim de lograr esse objetivo, esta dissertação foi iniciada com um estudo preliminar sobre periodicidade e paridade de funções. Na sequência, buscando encorajar o estudo das Séries de Fourier, foi abordado o problema físico da condução de calor em uma barra metálica, problema que motivou o surgimento dessa teoria introduzida por Fourier. Em seguida, foram definidos os coeficientes e a expressão das Séries de Fourier, cujo os cálculos foram ilustrados por uma quantidade expressiva de exemplos. Posteriormente, foi apresentada uma interessante aplicação de como obter séries numéricas que aproximem o valor de . No capítulo seguinte, foi apresentado a demonstração completa do Teorema de Fourier que versa sobre a convergência pontual e uniforme da série de Fourier. Por fim, no último capítulo foi apresentada uma aplicação didática com o objetivo de construir os gráficos das somas parciais de Fourier de modo a permitir a visualização da convergência da série de Fourier para uma função, utilizando o software Geogebra.
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