Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: GUTEMBERG ANTONIO ALVES

UFPB - Universidade Federal da Paraíba - João Pessoa - PB

Dissertação

Título
Modelo Binomial para precificação de opções
Resumo
Neste trabalho começamos apresentando algumas definições básicas de probabilidade e finanças. Na parte de finanças, definimos ativos, inflação, taxa de juros, etc. Em seguida definimos o que são os derivativos, isto é, instrumentos financeiros derivados de ativos. Neste trabalho focamos num tipo específico de derivativo: as opções. Mais precisamente, lidamos com as opções de compras e opções de venda tradicionais, também conhecidas como opções “vanilla”. Opções exóticas não foram abordadas. As opções financeiras, como o nome diz, formam um instrumento financeiro o qual as partes concordam que o comprador da opção ganha a opção de exercer ou não o direito acordado. Considere, por exemplo, opções de compra de algum ativo financeiro. No caso de uma opção de compra, o comprador da opção ganha o direito de comprar o ativo em questão pelo preço que foi acordado até o vencimento (no caso de opções americanas) ou exatamente no vencimento (no caso de opções europeias). Uma pergunta de difícil resposta é a seguinte: sabendo o histórico de preços do ativo em questão, qual deve ser o preço “justo” das opções? Existem várias estratégias para a precificação de opções. A mais famosa foi obtida por Black and Scholes (1973), em seu artigo seminal. O modelo que iremos apresentar neste trabalho, isto é, o modelo binomial, pode ser visto como uma aproximação do modelo Black e Scholes. A vantagem do modelo binomial é que este consegue ser ao mesmo tempo muito útil e seu entendimento é muito acessível. Apresentamos também algumas estratégias de “preservação de patrimônio”, conhecidas no meio de finanças como hedging. Também mostramos como utilizar o modelo binomial para realizar a famosa “delta hedging”. No qual determina-se a cada instante de tempo qual deve ser a posição no ativo em questão (ativo relacionado à opção) para que o patrimônio esperado fique constante (e assim buscando evitar perdas significativas). Por fim, ilustramos os modelos de precificação e hedging por meio de simulação computacional.
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