Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: OZEIAS TEIXEIRA DA ROSA

UFFS - Universidade Federal da Fronteira Sul - Chapecó - SC

Dissertação

Título
UMA DISCUSSÃO SOBRE A RELAÇÃO ENTRE ISOMETRIA E SIMETRIA ATRAVÉS DA META ANÁLISE
Resumo
O presente trabalho parte da problemática de que há divergências e confusões em torno dos conceitos de isometria e de simetria nos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs, na Base Nacional Comum Curricular – BNCC, em coleções de livros didáticos e em livros destinados principalmente a professores de matemática. Considerando essa problemática, foi realizada uma pesquisa meta-análise para investigar a questão: Qual a relação entre isometria e simetria de figuras planas? Para isso, uma amostra de onze obras foram analisadas. Sete delas, são os livros mais citados em uma amostra de 74 dissertações, teses ou artigos, que têm como assunto principal as isometrias e/ou simetrias. As outras quatro obras estão relacionadas ao contexto do Movimento da Matemática Moderna - MMM, pois foi nesse movimento que as isometrias e simetrias foram inseridas no currículo da Educação Básica. A fundamentação teórica se baseou na Teoria dos Registros de Representações Semióticas de Raymond Duval. Em especial, foram realizados tratamentos nos registros das línguas (língua natural e formal) para comparar definições e conceitos, e realizadas conversões entre representações nos registros algébrico e figural e vice-versa, para comparar e explicar conceitos e fazer demonstrações. A investigação da relação entre isometria e simetria envolveu discussões sobre a classificação das isometrias e simetrias, sobre a simetria e a figura simétrica, além de uma retomada dos assuntos de funções e estruturas algébricas, principalmente grupos diedrais e cíclicos. Os resultados das obras analisadas e o confronto dos dados mostram que não há divergências sobre o conceito de isometria, pois todos os autores concordam direta ou indiretamente que isometria é uma transformação geométrica que preserva distâncias. Contudo, o mesmo não ocorre com o conceito de simetria e as classificações das isometrias e simetrias, sendo que essas divergências implicaram em uma confusão sobre a relação entre isometria e simetria. Desta forma, a simetria se apoia no conceito de invariância, por este ser mais preciso formalmente, por estar intrínseco ao estudo de estruturas algébricas e pelo fato de que todas as outras interpretações sobre simetria que omitem ou ignoram o conceito de invariância, acabam gerando confusões.
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