Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ANDRE MACEDO COSTA

UFCG - Universidade Federal de Campina Grande - Campina Grande - PB

Dissertação

Título
Frações contínuas: Abordagem histórica, aplicações e proposta didática no Ensino Básico
Resumo
As frações contínuas são utilizadas para representação de números reais, admitindo representação Ąnita para números racionais e inĄnita para irracionais. Além disso, as frações contínuas estão intimamente associadas a conceitos de melhores aproximações racionais de números reais. O objetivo desta dissertação é a apresentação de um apanhado histórico do tema, de suas principais deĄnições e resultados, e a elaboração de uma proposta didática para Educação Básica. Nesse contexto, serão expostos os aspectos históricos que originaram as frações contínuas, desde seu uso e desabrochar teórico, passando pelas principais contribuições feitas, a exemplo de Euler e Lagrange no século XVIII, encerrando com os campos do conhecimento nos quais o tema é abordado atualmente. Serão expostas também deĄnições e resultados sobre frações contínuas envolvendo noções de melhor aproximação racional de um número real, exibindo o fato de todas as melhores aproximações de um irracional derivarem da noção de convergente, sendo ainda possível majorar o erro cometido na aproximação. Adicionalmente, são apresentadas aplicações do tema na resolução de equações diofantinas e na aproximação de zeros de funções reais. Por fim, duas sequências didáticas são introduzidas: uma para o Ensino Fundamental e outra para o Ensino Médio, relacionando o tema com outros campos da matemática e utilizando o software Geogebra como ferramenta didática, corroborando que as frações contínuas possuem possibilidades didáticas e podem contribuir com o desenvolvimento de estudantes da educação básica.
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