PROFMAT

Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: VALDIR DE LIMA RODRIGUES

UFPA - Universidade Federal do Pará - Abaetetuba - PA

Dissertação

Título
SÉRIE DE TAYLOR E EQUAÇÃO DE EULER PARA OBTENÇÃO DE TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS EM COMPARAÇÃO COM O LIVRO DIDÁTICO DO ENSINO BÁSICO E APLICAÇÃO
Resumo
Esse trabalho tem como objetivo geral desenvolver a série de Taylor e equação de Euler para obtenção das transformações trigonométricas em comparação com o livro didático do ensino básico e aplicação. A metodologia tem caráter bibliográfico, baseando-se em autores a saber, (ÁVILA, 2008; B. BOYER, 2012; GUIDORIZZI 2014; IEZZI, 1978, 2010 e 2016), STEWART, 2006) que representam a base para o desenvolvimento dos formalismos com uso de derivadas inclusos na série de Taylor para expansão de funções transcendentes (seno e cosseno) em expressões polinomiais, resultando na equação de Euler. Outras referências bibliográficas que dão um suporte às aplicações e história da trigonometria, como (MORSCH, 2019; ANDRADE, 2019; DIEDERICHSEN, 2023; MARQUES, 2023). Esses autores dentre outros inseridos ao longo desse trabalho, consolidam o estudo para um melhor aprofundamento da História, desenvolvimento matemático e aplicações. Em relação aos resultados obtidos, verifica-se que existem duas maneiras de estudar a trigonometria, sendo a primeira pela série de Taylor e Euler e a segunda, pelos livros didáticos que utilizam o ciclo trigonométrico para obtenção das transformações e tábuas trigonométricas. Nesse sentido, o trabalho vem, como resultado para professores, apresentar uma maneira de conhecer o desenvolvimento da trigonometria considerando as derivadas, a série de Taylor e a equação de Euler, tendo em vista que esse formalismo não se encontra nos livros didáticos. Conclui-se a pesquisa considerando que o ciclo trigonométrico e a equação de Euler, apresentam duas metodologias diferentes para desenvolver as transformações trigonométricas, sendo que a segunda, é integralmente analítica, sendo a série de Taylor crucial para truncar as funções e aplicar em situações dos fenômenos cotidianos, principalmente no que concerne nas tábuas trigonométricas, utilizando as funções transcendentes na forma de funções polinomiais.
[Download TCC]