Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: NATALIO JOAO SILVA

UFCA - Universidade Federal do Cariri - Juazeiro do Norte - CE

Dissertação

Título
OS ARBELOS DE ARQUIMEDES: UMA AMPLIAÇÃO PARA AS ELIPSES E UMA DEMONSTRAÇÃO ALTERNATIVA DO TEOREMA DE PAPPUS SEM O USO DE INVERSÃO
Resumo
O presente trabalho tem como objetivo estudar e ampliar as propriedades dos Arbelos de Arquimedes e da Cadeia de Pappus. Um Arbelo é uma estrutura composta por três semicírculos tangentes dois a dois, de modo que os diâmetros dos três semicírculos estejam sobre a mesma reta. Tal estrutura foi estudada pelo matemático Arquimedes, que encontrou diversas propriedades geométricas interessantes. Inicialmente teremos uma introdução seguida de um breve relato histórico sobre a vida e obra de Arquimedes de Siracusa e Pappus de Alexandria. Nos conceitos preliminares, apresentamos definições e resultados sobre circunferências e elipses que serão de extrema importância para o bom entendimento deste trabalho. Na seção destinada aos resultados, apresentamos uma ampliação de duas propriedades dos arbelos para as elipses, exigindo, para tanto, que as elipses envolvidas tenham a mesma excentricidade. Provamos o Teorema de Pappus usando apenas geometria plana e geometria analítica, o que difere de modo substancial do que tradicionalmente é feito: a construção usando a técnica de inversão, normalmente não vista no Ensino Médio. Por fim, como produto educacional, apresentamos uma sequência didática voltada para o ensino dos círculos e das elipses, tais atividades podem ser aplicadas nas três séries do Ensino Médio.
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