Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: CHARLLES DE MORAIS BORGES

UFG - Universidade Federal de Goiás - Goiânia - GO

Dissertação

Título
GEOMETRIA DE MOULTON x GEOMETRIA EUCLIDIANA: TRILHAS DE APROFUNDAMENTO PARA O ENSINO MÉDIO
Resumo
Com advento da homologação da Base Nacional Comum Curricular para o Ensino Médio - BNCC, que traz o aprendizado baseado em Habilidades e Competências, e fez com que o conteúdo deixasse de ser o protagonista do processo ensino aprendizagem, é o que o presente trabalho vem abordar. Para isso, apresentamos um pouco da trajetória deste processo de homologação da BNCC, seus principais caminhos e resoluções. Apresentamos como foi estruturada esta Base, enunciando as Habilidades e Competências esperadas, bem como propondo um produto educacional na forma de uma Trilha de Aprofundamento em Matemática, para a formação do estudante. A trilha de aprofundamento aqui proposta, tem por finalidade apresentar o modelo de geometria proposta por Moulton, como forma de provocar uma comparação com a geometria proposta por Euclides, evidenciando a existência de outras geometrias, as chamadas geometrias não euclidianas que, na maioria das vezes, não chegam a ser apresentadas aos estudantes até o final do Ensino Médio. Assim, através de habilidades já adquiridas no Ensino Fundamental com relação ao estudo de Geometria Plana, levar o estudante a revisar conceitos já conhecidos e propor-lhes desafios, para que por meio de investigação científica, o mesmo desenvolva ainda mais suas habilidades e competências que os levem a propor soluções e conjecturar novas ideias sobre o assunto proposto. Começamos com uma apresentação de conceitos primitivos e postulados do modelo euclidiano, e em seguida, apresentamos conceitos primitivos do modelo proposto por Moulton. Mostramos como foi definida sua estrutura para o plano, o comportamento das retas e suas equações, a forma de como se calcular as distâncias entre dois pontos e ainda, como determinar a medida de ângulos entre retas. Para isso, fazemos uso da Geometria Cartesiana, estruturada por René Descartes, como um elo de ligação, na comparação entre estes dois modelos. Os conceitos as serem trabalhados já são muito conhecidos na Geometria Euclidiana e, a partir deste outro modelo, vamos mostrar algumas das transformações e modificações sofridas por essas figuras clássicas da Geometria Plana, a saber: retas paralelas e perpendiculares, o triângulo e seus elementos notáveis, a circunferência, elipse, parábola e hipérbole. Na intenção de se fazer uma ampla exploração inicial sobre as transformações e modificações sofridas por essas figuras, vamos também apresentar o passo a passo de um processo construtivo de algumas cônicas, com uso de software de geometria dinâmica, no caso, o Geogebra, afim de desenvolver também habilidades computacionais e de programação, que são esperadas na nova Base Nacional.
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