Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ANTONIO CARLOS PEREIRA DE FREITAS

UNILAB - Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira - Redenção - CE

Dissertação

Título
TEOREMA FUNDAMENTAL DA ARITMÉTICA E APLICAÇÕES
Resumo
Neste trabalho, apresentamos o Teorema Fundamental da Aritmética e aplicações. Iniciamos apresentando os conteúdos básicos necessários para a compreensão do Teorema Fundamental da Aritmética e o conhecimento necessário para entender as suas aplicações. No Teorema Fundamental da Aritmética é apresentado um breve contexto histórico do Teorema Fundamental da Aritmética, é enunciado e provado usando o principio da indução matemática e é apresentado aplicações que são consequências imediatas do teorema como: reformulação do Teorema de Euller, encontrar a forma do divisor de um número natural, a contagem dos divisores de um número natural, a somar e multiplicar os divisores de um número natural, calcular o MMC e o MDC conhecendo a forma fatorada do número natural. Apresentamos também algumas aplicações não imediatas do teorema como: determinar os fatores do fatorial de um número natural, determinar qual o menor inteiro deve-se multiplicar ou dividir a n√a, com a ∈ N, para ter como resultado um inteiro positivo, provar a irracionalidade de n√p, com p primo, e a irracionalidade de n√ (p_1 pm1 · p2m2 · ... ·prmr) onde, mi < n para i = {1, 2, 3, ..., r} e pi para i = 1, 2, 3, ..., r primos; provar a irracionalidade do log2, mostrar uma relação entre coecientes primos distintos de uma equação do 2º grau e raiz dupla, mostrar que alguns polinômios especiais não podem ter raízes inteiras positivas e por m mostrar como funciona o processo de criptografia RSA e, na última sessão apresentamos as conclusões finais.
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