Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: VINICIUS DE OLIVEIRA RODRIGUES

UnB - Universidade de Brasília - Brasília - DF

Dissertação

Título
Análise dos semigrupos numéricos por coordenadas de Kunz.
Resumo
O objetivo deste trabalho e estudar os semigrupos numéricos por suas respectivas coordenadas de Kunz e estabelecer um algoritmo para a construção da ´arvore dos semigrupos numéricos via coordenadas de Kunz. Dado um semigrupo numérico S, encontra-se seu conjunto de Apéry e deste são obtidas as coordenadas de Kunz associadas a S. Obtidas as coordenadas de Kunz de S, segue-se para a an´alise destas coordenadas obtendo-se os respectivos invariantes, a saber: gênero, multiplicidade, número de Frobenius, condutor e profundidade. Os gapsets também s˜ao objeto de estudo deste trabalho. Resultados dos trabalhos de Eliahou e Fromentin [6] sobre a caracterização de gapsets de multiplicidade m = 3 e m = 4 por suas respectivas filtrações são revisitados neste trabalho e explorados por este trabalho na ótica das coordenadas de Kunz. Seguindo com a análise das coordenadas de Kunz de S, ´e proposto neste trabalho uma classificação de cada uma das coordenadas da (m − 1)-upla ∈ N m−1 de acordo com sua característica, pois a característica da coordenada tem por objetivo a construção da ´arvore dos semigrupos numéricos indicando a classificação do semigrupo numérico, a existência ou não de filhos e a quantidade destes. Por fim, propomos atividades para o Ensino Médio explorando objetos de conhecimento deste trabalho bem como o pensamento computacional proposto na BNCC.
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