Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ALEFF RUSSI

UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina - Blumenau - SC

Dissertação

Título
Frações contínuas: aplicações em Álgebra e Aritmética
Resumo
A representação dos números reais por meio de frações contínuas é composta por uma parte inteira e uma parte decimal, em que a parte decimal é escrita na forma de fração com numerador unitário e denominador expresso por meio de soma de números inteiros e frações também de numerador unitário. Seu estudo teve início por volta do século XVI e tem aplicações em Álgebra e Aritmética, permitindo aproximação de números irracionais por meio de racionais. No estudo dessas aplicações são exploradas equações diofantinas lineares, de Pell, congruências, determinantes, e análise de números algébricos por meio do Teorema de Liouville. A representação em frações contínuas de números racionais é realizada pelo Algoritmo da Divisão, enquanto para os irracionais é infinita e, para os números quadráticos (que são raízes de uma equação do 2 grau), periódica, o que é crucial para resolução das equações de Pell. A possibilidade de implementação do estudo de frações contínuas nas etapas finais do ensino fundamental e no médio é discutida, baseada na Base Nacional Comum Curricular, e o trabalho é finalizado com uma proposta didática para o ensino desses conceitos.
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