Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: BRUNO DA SILVA CABRAL

FUFS - Universidade Federal de Sergipe - Aracaju - SE

Dissertação

Título
Sistemas Dinâmicos e Caos
Resumo
Foi por meio do desenvolvimento histórico da astronomia que se surgiu a Teoria dos Sistemas Dinâmicos, cuja área de estudo é aberta e recente. Nesse trabalho, entenderemos esse surgimento, tomando conhecimento sobre conceitos importantes inerentes a essa área. Consideramos sistemas dinâmicos definidos por aplicações sucessivas de uma função que aplica um intervalo de números reais nele mesmo e estudamos a dinâmica de alguns modelos matemáticos. Dentre os quais podemos destacar exemplos simples de matemática financeira, que é um ramo muito próximo da nossa realidade, e o estudo da função tenda. Introduzimos a no¸c˜ao de equivalência entre sistemas dinâmicos definidos por iteração de funções e, por meio dessa noção, passamos a conhecer a dinâmica de novos sistemas. Estudamos ainda estabilidade assintótica de um ponto fixo e de um ponto periódico de um sistema dinâmico. Apresentamos a definição topológica de caos e discutimos algumas características essenciais desse importante conceito. Analisamos novamente a função tenda e apresentamos, por meio da expansão binária de números reais no intervalo [0, 1], uma prova que o sistema dinâmico definido por essa função e, consequentemente, qualquer outro equivalente a ele, é caótico. Por fim, examinamos o “modelo de população logística”discutido por May( [6]), destacando algumas de suas características.
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