Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MARCUS ITALO TAVARES HOLANDA

SEDUC-CE/UFC - SEDUC-CE/UFC - Fortaleza - CE - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
Espaços métricos: uma generalização do conceito de distância
Resumo
Este trabalho consiste em um estudo dos aspectos básicos da importante teoria dos espaços métricos para lançar luz ao processo de generalização do conceito de distância com a definição de métrica , e a relevantes temas correlatos como a geometria nos espaços métricos ,o estudo da continuidade de aplicações e rudimentos de topologia nesses espaços bem como o estudo de noções de compacidade com a sua caracterização em espaços métricos completos e a demonstração dos teoremas de Tychonoff e Ascoli-Arzelá . O trabalho na sua culminância apresenta aplicações desse estudo na resposta a dois grandes problemas que são a existência e unicidade de pontos fixos em espaços métricos completos e a existência e unicidade de soluções locais de equações diferenciais ordinárias,com a demonstração do Teorema do ponto fixo de Banach e o Teorema de Picard-Lindelöf de existência e unicidade de EDOs.
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